[mcj]卷积神经网络（CNN）之一维卷积、二维卷积、三维卷积详解

由于计算机视觉的大红大紫，二维卷积的用处范围最广。因此本文首先介绍二维卷积，之后再介绍一维卷积与三维卷积的具体流程，并描述其各自的具体应用。

1、二维卷积

图中的输入的数据维度为 14 × 14 ，过滤器大小为 5 × 5，二者做卷积，输出的数据维度为 10 × 10（ 14 ? 5 + 1 = 10 ）。

上述内容没有引入channel的概念，也可以说channel的数量为1。如果将二维卷积中输入的channel的数量变为3，即输入的数据维度变为（14 × 14 × 3）。由于卷积操作中过滤器的 channel 数量必须与输入数据的channel数量相同，过滤器大小也变为 5 × 5 × 3 。在卷积的过程中，过滤器与数据在 channel 方向分别卷积，之后将卷积后的数值相加，即执行 10 × 10 次3个数值相加的操作，最终输出的数据维度为 10 × 10 。

以上都是在过滤器数量为1的情况下所进行的讨论。如果将过滤器的数量增加至16，即16个大小为10 × 10 × 3 的过滤器，最终输出的数据维度就变为10 × 10 × 16 。可以理解为分别执行每个过滤器的卷积操作，最后将每个卷积的输出在第三个维度（channel 维度）上进行拼接。

二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域。

2、一维卷积

图中的输入的数据维度为8，过滤器的维度为5。与二维卷积类似，卷积后输出的数据维度为8?5+1=4。

如果过滤器数量仍为1，输入数据的channel数量变为16，即输入数据维度为 8 × 16 。这里channel的概念相当于自然语言处理中的embedding，而该输入数据代表8个单词，其中每个单词的词向量维度大小为16。在这种情况下，过滤器的维度由5变为 5 × 16 ，最终输出的数据维度仍为 4 。

如果过滤器数量为 n，那么输出的数据维度就变为 4 × n。

一维卷积常用于序列模型，自然语言处理领域。

3、三维卷积

这里采用代数的方式对三维卷积进行介绍，具体思想与一维卷积、二维卷积相同。

假设输入数据的大小为 a1 × a2 × a3，channel数为 c，过滤器大小为

f，即过滤器维度为 f × f × f × c（一般不写 channel 的维度），过滤器数量为 n。

基于上述情况，三维卷积最终的输出为 ( a1 ? f + 1 ) × ( a2 ? f + 1 ) × ( a3 ? f + 1 ) × n 。该公式对于一维卷积、二维卷积仍然有效，只有去掉不相干的输入数据维度就行。

三维卷积常用于医学领域（CT影响），视频处理领域（检测动作及人物行为）。